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设函数y=y(x)由参数方程确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
设函数y=y(x)由参数方程确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
admin
2014-01-26
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问题
设函数y=y(x)由参数方程
确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
选项
答案
[*] 由[*],得t=±1,即(x,y)=[*],或(-1,1). 由[*],得t=0,即(x,y)=[*] 当t=1时,[*],函数取到极小值为[*] 当t=-1时,[*],函数取到极大值为1; 当t<0时,[*],此时[*],曲线在区间[*]上是凸的; 当t>0时,[*],此时[*],曲线在区间[*]上是凹的. 由于[*],所以曲线y=y(x)的拐点为[*]。
解析
由参数方程确定函数的一、二阶导数,利用各阶导数的符号可求得.
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