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  3. 设函数y＝y(x)由参数方程确定，求y＝y(x)的极值和曲线y＝y(x)的凹凸区间及拐点．

设函数y＝y(x)由参数方程确定，求y＝y(x)的极值和曲线y＝y(x)的凹凸区间及拐点．

admin2014-01-26  79
问题 设函数y＝y(x)由参数方程确定，求y＝y(x)的极值和曲线y＝y(x)的凹凸区间及拐点．
选项
答案[*] 由[*]，得t＝±1，即(x，y)＝[*]，或(－1，1)． 由[*]，得t＝0，即(x，y)＝[*] 当t＝1时，[*]，函数取到极小值为[*] 当t＝－1时，[*]，函数取到极大值为1； 当t＜0时，[*]，此时[*]，曲线在区间[*]上是凸的； 当t＞0时，[*]，此时[*]，曲线在区间[*]上是凹的． 由于[*]，所以曲线y＝y(x)的拐点为[*]。
解析 由参数方程确定函数的一、二阶导数，利用各阶导数的符号可求得．
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考研数学二

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