设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

admin2020-03-10 49

问题设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

选项

答案根据题意得[*]，则有 ∫₀^xf(t)dt＝ax[*]，两边求导得f(x)＝[*], 即f’(x)＋[*]，解得f(x)＝[*](C≥0)．

解析

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考研数学三

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