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有一海湾,海岸线为近似半个椭圆(如图),椭圆长轴端点为A,B,AB间距离为3km,椭圆焦点为C,D,CD间距离为2km,在C,D处分别有甲,乙两个油井,现准备在海岸线上建一度假村P,不考虑风向等因素影响,油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例
有一海湾,海岸线为近似半个椭圆(如图),椭圆长轴端点为A,B,AB间距离为3km,椭圆焦点为C,D,CD间距离为2km,在C,D处分别有甲,乙两个油井,现准备在海岸线上建一度假村P,不考虑风向等因素影响,油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例
admin
2019-08-05
49
问题
有一海湾,海岸线为近似半个椭圆(如图),椭圆长轴端点为A,B,AB间距离为3km,椭圆焦点为C,D,CD间距离为2km,在C,D处分别有甲,乙两个油井,现准备在海岸线上建一度假村P,不考虑风向等因素影响,油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例系数都为k
1
),与距离的平方成反比(比例系数都为k
2
),又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍.
度假村P距离甲油井多少时,甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小?
选项
答案
令f(x)=[*],求导函数,可得f
’
(x)=18ak
1
k
2
×[*]令f
’
(x)=0,解得x=2.当x∈([*],2)时,f
’
(x)<0,函数为减函数;当x∈(2,[*])时,f
’
(x)>0,函数为增函数;当x=2时,f(x)取得最小值.因此度假村距离甲油井2km时,甲、乙两油井对度假村的废气污染程度和最小.
解析
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