求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

admin2018-04-14 53

问题求微分方程y"(x+y’²)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

选项

答案本题不含y，则设y’=p，于是y"=p’，原方程变为p’(x+p²)=p，则dx／dp=[*]+p，解之得x=p(p+C₁)。将p(1)=1代入上式得C₁=0，于是 [*] 结合y(1)=1得C₂=1／3。故 [*]

解析

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考研数学二

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设区域D1＝｛(x，y)|｜x｜＋｜y｜≤1｝，D2＝｛(x，y)|1＜｜x｜＋｜y｜≤2｝则[*]
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点叼，η∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意_一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．
设A＝(Aij)n×n是正交矩阵，将A以行分块为A＝(α1，α2，…αn)T，则方程组AX＝b，b＝(b1，…，bn)T的通解为________．
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被积函数为对数函数与幂函数的乘积，故采用分部积分法，将对数函数看作u．[*]
设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．
(Ⅰ)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ξ∈[a，b]，使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)；(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ζ)
已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(-1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程：(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

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