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  3. (2004年试题，二)微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．

(2004年试题，二)微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．

admin2013-12-18  48
问题 (2004年试题，二)微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(    )．
选项 A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B、)y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)
C、y*=ax2+bx+c+Asinx
D、y*=ax2+bx+c+Acosx
答案A
解析 由题设，原方程相应齐次方程的特征方程为λ2+1=0．则特征值为λ=±i，又原方程非齐次项有两部分：x2+1和sinx，与x2+1对应的特解形式为ax2+bx+c，而与sinx对应的特解形式(结合特征值为±i)为x(Asinx+Bcosx)，所以原方程特解形式为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)，选A．
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考研数学二

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