求∫0nπχ｜cosχ｜dχ．

admin2019-08-23 36

问题求∫₀^nπχ｜cosχ｜dχ．

选项

答案∫₀^nπχ｜cosχ｜dχ＝∫₀^πχ｜cosχ｜dχ＋∫_π^2πχ｜cosχ｜dχ＋…＋∫_(n-1)π^nπχ｜cosχ｜dχ， ∫₀^πχ｜cosχ｜dχ＝[*]∫₀^π｜cosχ｜dχ＝π[*]cosχdχ＝π， ∫_π^2πχ｜cosχ｜dχ[*]∫₀^π(t＋π)｜cost｜dt＝∫₀^πt｜cost｜dt＋π∫₀^π｜cost｜dt＝π＋2π＝3π， ∫_2π^3πχ｜cosχdχ｜[*]∫₀^π(t＋2π)｜cost｜dt＝∫₀^πt｜cost｜dt＋2π∫₀^π｜cost｜dt＝5π，则∫₀^nπχ｜cosχ｜dχ＝π＋3π＋…＋(2n－1)π＝n²π．

解析

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