求曲线y=3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2019-02-26 67

问题求曲线y=3一｜x²一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积．当x≥0时，y=[*][0，1]， dV₁=π{3²一[3一(x²+2)]²}dx=π(2x²一x⁴+8)dx， V₁=∫₀¹dV₁=π∫₀¹(2x²一x⁴+8)dx=[*][1，2]， dV₂=π{3²一[3一(4一x²)]²)dx=π(2x²一x⁴+8)dx， V₂=∫₁²dV₂=π∫₁²(2x²一x⁴+8)dx=[*]

解析

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考研数学一

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