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设四元齐次线性方程组 求: Ⅰ与Ⅱ的公共解.
设四元齐次线性方程组 求: Ⅰ与Ⅱ的公共解.
admin
2016-05-31
41
问题
设四元齐次线性方程组
求:
Ⅰ与Ⅱ的公共解.
选项
答案
设x=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
T
为Ⅰ与Ⅱ的公共解,用两种方法求x的一般表达式: 方法一:x是Ⅰ与Ⅱ的公共解,因此x是方程组Ⅲ的解,方程组Ⅲ为Ⅰ与Ⅱ联立的方程组,即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为(-1,1,2,1)
T
,于是Ⅰ与Ⅱ的公共解为 [*] 方法二:以Ⅰ的通解x=(c
1
,-c
1
,c
2
,-c
1
)
T
代人Ⅱ得 c
2
=-2c
1
这表明Ⅰ的解中所有形如(c
1
,-c
1
,-2c
1
,-c
1
)
T
的解也是Ⅱ的解,从而是Ⅰ与Ⅱ的公共解.因此Ⅰ与Ⅱ的公共解为 [*]
解析
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0
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