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设四元齐次线性方程组 求： Ⅰ与Ⅱ的公共解．
设四元齐次线性方程组 求： Ⅰ与Ⅱ的公共解．
admin
2016-05-31
41
问题
设四元齐次线性方程组
求：
Ⅰ与Ⅱ的公共解．
选项
答案
设x=(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)
T
为Ⅰ与Ⅱ的公共解，用两种方法求x的一般表达式： 方法一：x是Ⅰ与Ⅱ的公共解，因此x是方程组Ⅲ的解，方程组Ⅲ为Ⅰ与Ⅱ联立的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为(-1，1，2，1)
T
，于是Ⅰ与Ⅱ的公共解为 [*] 方法二：以Ⅰ的通解x=(c
1
，-c
1
，c
2
，-c
1
)
T
代人Ⅱ得 c
2
=-2c
1
这表明Ⅰ的解中所有形如(c
1
，-c
1
，-2c
1
，-c
1
)
T
的解也是Ⅱ的解，从而是Ⅰ与Ⅱ的公共解．因此Ⅰ与Ⅱ的公共解为 [*]
解析
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0
考研数学三
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