设四元齐次线性方程组求： Ⅰ与Ⅱ的公共解．

admin2016-05-31 37

问题设四元齐次线性方程组

求：
Ⅰ与Ⅱ的公共解．

选项

答案设x=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T为Ⅰ与Ⅱ的公共解，用两种方法求x的一般表达式：方法一：x是Ⅰ与Ⅱ的公共解，因此x是方程组Ⅲ的解，方程组Ⅲ为Ⅰ与Ⅱ联立的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为(-1，1，2，1)^T，于是Ⅰ与Ⅱ的公共解为 [*] 方法二：以Ⅰ的通解x=(c₁，-c₁，c₂，-c₁)^T代人Ⅱ得 c₂=-2c₁ 这表明Ⅰ的解中所有形如(c₁，-c₁，-2c₁，-c₁)^T的解也是Ⅱ的解，从而是Ⅰ与Ⅱ的公共解．因此Ⅰ与Ⅱ的公共解为 [*]

解析

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