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在半径为a的半球外作一外切圆锥体,要使圆锥体体积最小,问高度及底半径应是多少?
在半径为a的半球外作一外切圆锥体,要使圆锥体体积最小,问高度及底半径应是多少?
admin
2016-10-26
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问题
在半径为a的半球外作一外切圆锥体,要使圆锥体体积最小,问高度及底半径应是多少?
选项
答案
设外切圆锥体的底半径为r,高为h.见图4.8, [*] 记∠ABO=φ,则tamφ=[*],于是圆锥体体积为 V=[*](a<r<+∞). 求V(r)的最小值点等价于求f(r)=[*]的最小值点.由于 [*] 因此,当r=[*]时圆锥体体积最小.
解析
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考研数学一
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