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(1998年试题,一)设L为椭圆其周长记为a,则=____________.
(1998年试题,一)设L为椭圆其周长记为a,则=____________.
admin
2013-12-27
67
问题
(1998年试题,一)设L为椭圆
其周长记为a,则
=____________.
选项
答案
本题考查对曲线积分性质的理解,因为积分是沿着曲线L进行的积分,因此曲线L的方程可以直接代入被积表达式.由题设[*]即为3x
2
+4y
2
=12,因此[*]同时注意到被积表达式中的2xy关于x为奇函数,且曲线L关于x=0对称,则[*]从而原式=[*]又已知周长为a,所以原式=12a.
解析
求曲线积分,应将曲线的方程代人被积函数,有时以直角坐标式代入,有时以参数式代入,有时曲线分段后才能代入,代入变形后化成定积分或重积分计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nR54777K
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考研数学一
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