(1998年试题，一)设L为椭圆其周长记为a，则=____________.

admin2013-12-27 63

问题 (1998年试题，一)设L为椭圆

其周长记为a，则

=____________.

选项

答案本题考查对曲线积分性质的理解，因为积分是沿着曲线L进行的积分，因此曲线L的方程可以直接代入被积表达式．由题设[*]即为3x²+4y²=12，因此[*]同时注意到被积表达式中的2xy关于x为奇函数，且曲线L关于x=0对称，则[*]从而原式=[*]又已知周长为a，所以原式=12a．

解析求曲线积分，应将曲线的方程代人被积函数，有时以直角坐标式代入，有时以参数式代入，有时曲线分段后才能代入，代入变形后化成定积分或重积分计算．

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