如图所示，一直径为d，长度为l的圆柱体，放在来流流速为U0的均匀流速场中，流体的密度为ρ，动力粘度为μ，则圆柱体绕流阻力D的表达式为( )。

admin2014-08-26 57

问题如图所示，一直径为d，长度为l的圆柱体，放在来流流速为U₀的均匀流速场中，流体的密度为ρ，动力粘度为μ，则圆柱体绕流阻力D的表达式为( )。

选项 A、

B、D=C_DlρπdU₀
C、

D、

上述式中

答案C

解析根据量纲和谐原理，应用雷利量纲分析法：
(1)写出和阻力D有关的物理量D=F(d，U₀，ρ，μ)，并将阻力D写成这些物理量的指数乘积关系式：D=kd^aU₀^bρ^cμ^e
(2)采用LMT制，将上式写成量纲形式，得[LMT^-2]=[L]^a[LT^-1]^b[ML^-3]^e[ML^-1T^-1]^e(3)根据量纲和谐原理求指数a、b、c、e。由上式分别对于量纲L、M、T，可得各指数的关系

三个方程式，四个未知数，但可得出a=2一e，b=2一e，c=l—e。
(4)将求得的各指数代入指数乘积形式的阻力D分式中，得D=kd^2-eU₀^2-eρ^1-eμ^e

取A=ld，得阻力的公式为

上式中

C_D为绕流阻力系数，与物体形状及雷诺数有关，可用实验得出。所以正确的答案是C。

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