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  3. 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数

假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数

admin2017-10-25  31
问题 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数
选项 A、是连续函数．
B、是阶梯函数．
C、恰有一个间断点．
D、至少有两个间断点．
答案A
解析 设X的概率分布为P｛X=a｝=p，P{X=b}=1—p=q(a≠b)，而Y的分布函数为F(y)，U=X+Y，因为X与Y相互独立，故由全概率公式有
F(μ)=P{X+Y≤μ} =pP{X+Y≤μ｜X=a}+qP{X+Y≤μ｜X=b}
=pP｛Y≤μ一a}+qP{Y≤μ一b}=PF(μ一a)+qF(μ一b)．
由此可见X+Y的分布函数F(μ)是连续函数，故选(A)．
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考研数学三

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