假设X是只可能取两个值的离散型随机变量,Y是连续型随机变量,且X与Y相互独立,则随机变量X+Y的分布函数

admin2017-10-25  33

问题 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量,Y是连续型随机变量,且X与Y相互独立,则随机变量X+Y的分布函数

选项 A、是连续函数.
B、是阶梯函数.
C、恰有一个间断点.
D、至少有两个间断点.

答案A

解析 设X的概率分布为P{X=a}=p,P{X=b}=1—p=q(a≠b),而Y的分布函数为F(y),U=X+Y,因为X与Y相互独立,故由全概率公式有
F(μ)=P{X+Y≤μ} =pP{X+Y≤μ|X=a}+qP{X+Y≤μ|X=b}
=pP{Y≤μ一a}+qP{Y≤μ一b}=PF(μ一a)+qF(μ一b).
由此可见X+Y的分布函数F(μ)是连续函数,故选(A).
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