首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1,...αm(m
设n维列向量组α1,...αm(m
admin
2019-05-15
57
问题
设n维列向量组α
1
,...α
m
(m
1,β
2
,...,β
m
线性无关的充分必要条件为
选项
A、向量组α
1
,...α
m
可由向量β
1
,β
2
,...,β
m
线性表示.
B、向量组α
1
,...α
m
可由向量β
1
,β
2
,...,β
m
线性表示.
C、向量组α
1
,...α
m
与向量组β
1
,β
2
,...,β
m
等价.
D、矩阵A=(α
1
,...α
m
)与矩阵B=(β
1
,β
2
,...,β
m
)等价.
答案
D
解析
向量组β
1
,β
2
,...,β
m
线性无关 向量组的秩r(β
1
,β
2
,...,β
m
)=m.
根据定理“若α
1
,...α
m
,可由β
1
,β
2
,...,β
m
线性表出,则r(α
1
,...α
m
)≤r(β
1
,β
2
,...,β
m
)”.
若α
1
,...α
m
可由β
1
,β
2
,...,β
m
线性表示,则有r(α
1
,...α
m
)≤r(β
1
,β
2
,...,β
m
).
又因α
1
,...α
m
线性无关,知r(α
1
,...α
m
)=m.从而m≤r(β
1
,β
2
,...,β
m
).
又因β
1
,β
2
,...,β
m
是m个向量,知r(β
1
,β
2
,...,β
m
)≤m.故r(β
1
,β
2
,...,β
m
)=m,即β
1
,β
2
,...,β
m
线性无关.可见(A)是充分条件.那么(A)是必要的吗?即
α
1
,...α
m
与β
1
,β
2
,...,β
m
均线性无关,能否推导出α
1
,...α
m
必可由β
1
,β
2
,...,β
m
线性表示?
α
1
α
2
与β
1
β
2
α
1
,α
2
与β
1
,β
2
均线性无关,但α
1
,α
2
小能由β
1
,β
2
线性表示.
所以(A)只是充分条件并不必要.
对于(B),有r(β
1
,β
2
,...,β
m
)≤r(α
1
,...α
m
)=rn.
因此由(B)不能推导β
1
,β
2
,...,β
m
线性无关,即充分性A成立.同(A)后之例,知(B)不是必要条件,所以(B)对于β
1
,β
2
,...,β
m
线性无关是不充分义不必要的条件.
至于(C),所谓α
1
,...α
m
与β
1
,β
2
,...,β
m
等价,即这两个向量组出以互棉线性表出,m(A)知它只是一个充分条件。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lIc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(1991年)设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数u=在点P处沿方向聆的方向导数.
设F(x)是连续型随机变量X的分布函数,常数a>0,则[F(x+a)一F(x)]dx=__________.
由方程确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,0,一1)处的微分为dz=_________
设曲面∑:|x|+|y|+|z|=1,则(x+|y|)dS=_______。
设A,B是两个随机事件,且P(A)+P(B)=0.8,P(A+B)=0.6,则=___________。
当参数a=________时,矩阵A=可相似对角化.
由曲线L:绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面在点(0,)处的指向外侧的单位法向量为_________.
设α=的特征向量,则a=___________,b=___________.
设则关于f(x)的单调性的结论正确的是
随机试题
在我国,中国人民银行货币政策的最终目标是()。
《担保法》规定的担保形式主要包括( )。
某公司进口10辆轿车,装运港船上交货价5万美元/辆,海运费500美元/辆,运输保险费300美元/辆,银行财务费率0.5%,外贸手续费率1.5%,关税税率100%,计算该公司进口10辆轿车的关税为( )。(外汇汇率:1美元=8.3元人民币)
某经济特区内的一家外商投资企业以企业自用的名义进口了一辆旅行车,进口后即捐赠给当地的一个社会福利院,半年后被海关发现,因该企业从事公益活动,海关不得对此进行处罚。
根据民法理论,下列有关民事法律关系的说法中,不正确的是()。
以下关于借款合同计税依据的表述中,不正确的是()。
根据《中华人民共和国会计法》的规定,我国的会计年度指的是()。
鉴定的范围包括()。
Whatistheconversationmainlyabout?
Wheredidtheshootingtakeplace?
最新回复
(
0
)