设f(x)为[－a，a]上的连续的偶函数且f(x)>0，令F(x)=∫－aa｜x－t｜f(t)dt．当F(x)的最小值为f(a)－a2－1时，求函数f(x)．

admin2016-05-17 29

问题设f(x)为[－a，a]上的连续的偶函数且f(x)>0，令F(x)=∫_－a^a｜x－t｜f(t)dt．
当F(x)的最小值为f(a)－a²－1时，求函数f(x)．

选项

答案由2∫₀^atf(t)dt=f(a)－a²－1两边求导得 2af(a)=fˊ(a)－2a，于是fˊ(x)－2xf(x)=2x，解得f(x)=[*] 在2∫₀^atf(t)dt=f(a)－a²－1中令a=0得f(0)=1，则C=2，于是f(x)=2e^x²－1.

解析

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考研数学二

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