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admin
2014-10-08
53
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考研数学二
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计算二重积分，其中D={(x，y)｜y≥0，1≤x2+y2≤2x}．
设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy为某二元函数u(x，y)的全微分．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求u(x，y)的一般表达式．
设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足f(xy，)=y2(x2一1)，则dz=_________。
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：．
设z=f(x2一y2，exy)，其中f(u，v)具有连续二阶偏导数，则
设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n一5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是()．
计算二重积分I=(x2+y2)dxdy，其中区域D由曲线y=,x2+y2=2x及直线x=2所围成。
设k＞1,D是由曲线与它的水平渐近线之间的从x=2延伸到x→+∞的无界区域，当k为何值时，D的面积最小，并求出最小值。
以y1=ex，y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是()．
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