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设λ1,λ2是矩阵A的两个特征值,且λ1≠λ2,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,Aαλ1,λ2+Aα2线性无关的充分必要条件是( )。
设λ1,λ2是矩阵A的两个特征值,且λ1≠λ2,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,Aαλ1,λ2+Aα2线性无关的充分必要条件是( )。
admin
2022-03-23
55
问题
设λ
1
,λ
2
是矩阵A的两个特征值,且λ
1
≠λ
2
,对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,则α
1
,Aαλ
1
,λ
2
+Aα
2
线性无关的充分必要条件是( )。
选项
A、λ
1
≠0
B、λ
1
=0
C、λ
2
≠0
D、λ
2
=0
答案
C
解析
由λ
1
≠λ
2
,知α
1
,α
2
线性无关,且Aα
1
+Aα
2
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
。
令β=Aα
1
+Aα
2
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
,则(α
1
,β)=(α
1
,α
2
)
若α
1
,β线性无关,则r(
)=r(α
1
,β)=2,即
≠0,λ
2
≠0,反过来,若λ
2
≠0,则
≠0,即
可逆。
于是,r(α
1
,β)=r(α
1
,α
2
)=2,即α
1
,β线性无关,选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wIR4777K
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考研数学三
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