2. 考研
  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，且λ1≠λ2，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，Aαλ1，λ2+Aα2线性无关的充分必要条件是( )。

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，且λ1≠λ2，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，Aαλ1，λ2+Aα2线性无关的充分必要条件是( )。

admin2022-03-23  42
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，且λ1≠λ2，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，Aαλ1，λ2+Aα2线性无关的充分必要条件是(          )。
选项 A、λ1≠0
B、λ1=0
C、λ2≠0
D、λ2=0
答案C
解析 由λ1≠λ2，知α1，α2线性无关，且Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2。
令β=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2,则(α1，β)=(α1，α2)
若α1，β线性无关，则r()=r(α1，β)=2,即≠0,λ2≠0，反过来，若λ2≠0，则≠0,即可逆。
于是，r(α1，β)=r(α1，α2)=2,即α1，β线性无关，选C。
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考研数学三

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