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已知两个向量组α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与β1=(-1,2,t)T,β2=(4,1,5)T。 (Ⅰ)t为何值时,α1,α2与β1,β2等价; (Ⅱ)当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。
已知两个向量组α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与β1=(-1,2,t)T,β2=(4,1,5)T。 (Ⅰ)t为何值时,α1,α2与β1,β2等价; (Ⅱ)当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。
admin
2021-10-02
57
问题
已知两个向量组α
1
=(1,2,3)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
与β
1
=(-1,2,t)
T
,β
2
=(4,1,5)
T
。
(Ⅰ)t为何值时,α
1
,α
2
与β
1
,β
2
等价;
(Ⅱ)当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。
选项
答案
(Ⅰ)对向量组α
1
,α
2
和β
1
,β
2
所构成的矩阵(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)进行初等行变换化为阶梯型矩阵, [*] 因为α
1
,α
2
与β
1
,β
2
等价,所以r(α
1
,α
2
)=r(β
1
,β
2
),所以t=1。 [Ⅱ)对矩阵(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)进行初等行变换化为行最简形, [*] 对矩阵(β
1
,β
2
,α
1
,α
2
)进行初等行变换化为行最简形, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hzR4777K
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考研数学三
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