2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞， 求： (1)常数C； (2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}； (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞， 求： (1)常数C； (2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}； (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

admin2017-03-15  29
问题 设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，
求：
(1)常数C；
(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；
(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．
选项
答案(1)[*] (2)[*] Y的分布函数为FY(y)=P{Y≤y)=P{e-|X|≤y) 显然，y≤0时，FY(y)=0，y≥1时，FY(y)=1，这时fY(y)=F’Y(y)=0，当0＜y＜1时，FY(y)=p{-|X|≤lny}=P{|X|≥-lny}=1-P{lny≤X≤-lny}=1-∫lny-lnyf(x)dx，则fY(y)=F’Y(y)=-[*][f(-lny)+f(lny)]，注意到f(x)是一偶函数，故[*]
解析
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考研数学一

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