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设随机变量X的概率密度为,-∞<x<+∞, 求: (1)常数C; (2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}; (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y).
设随机变量X的概率密度为,-∞<x<+∞, 求: (1)常数C; (2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}; (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y).
admin
2017-03-15
70
问题
设随机变量X的概率密度为
,-∞<x<+∞,
求:
(1)常数C;
(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1};
(3)Y=e
-|X|
的概率密度f
Y
(y).
选项
答案
(1)[*] (2)[*] Y的分布函数为F
Y
(y)=P{Y≤y)=P{e
-|X|
≤y) 显然,y≤0时,F
Y
(y)=0,y≥1时,F
Y
(y)=1,这时f
Y
(y)=F’
Y
(y)=0,当0<y<1时,F
Y
(y)=p{-|X|≤lny}=P{|X|≥-lny}=1-P{lny≤X≤-lny}=1-∫
lny
-lny
f(x)dx,则f
Y
(y)=F’
Y
(y)=-[*][f(-lny)+f(lny)],注意到f(x)是一偶函数,故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lNu4777K
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考研数学一
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