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设η1，η2是线性方程组 的两个不同解．则该线性方程组的通解是[ ](其中k1，k2，k为任意常数)．
设η1，η2是线性方程组 的两个不同解．则该线性方程组的通解是[ ](其中k1，k2，k为任意常数)．
admin
2014-11-07
26
问题
设η
1
，η
2
是线性方程组
的两个不同解．则该线性方程组的通解是[ ](其中k
1
，k
2
，k为任意常数)．
选项
A、(k
1
＋1)η
1
＋k
2
η
2
B、(k
1
－1)η
1
＋k
2
η
2
C、(k＋1)η
1
－kη
2
D、(k－1)η
1
－kη
2
答案
C
解析
设
则线性方程组可写为Ax＝b．由于此方程组有两个不同的解，故r(A，b)＝r(A)＜3．又因A中有一个二阶子式
，因此r(A)≥2，所以r(A)2，因此对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系中有一个解向量η
1
一η
2
．进而得出Ax＝b的通解是k(η
1
一η
2
)＋η
1
＝(k＋1)η
1
一kη
2
(其中k为任意常数)．故选C．
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