2. 考研
  3. 设η1，η2是线性方程组 的两个不同解．则该线性方程组的通解是[ ](其中k1，k2，k为任意常数)．

设η1，η2是线性方程组 的两个不同解．则该线性方程组的通解是[ ](其中k1，k2，k为任意常数)．

admin2014-11-07  45
问题 设η1，η2是线性方程组
   
的两个不同解．则该线性方程组的通解是[    ](其中k1，k2，k为任意常数)．
选项 A、(k1＋1)η1＋k2η2
B、(k1－1)η1＋k2η2
C、(k＋1)η1－kη2
D、(k－1)η1－kη2
答案C
解析 设

则线性方程组可写为Ax＝b．由于此方程组有两个不同的解，故r(A，b)＝r(A)＜3．又因A中有一个二阶子式，因此r(A)≥2，所以r(A)2，因此对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系中有一个解向量η1一η2．进而得出Ax＝b的通解是k(η1一η2)＋η1＝(k＋1)η1一kη2(其中k为任意常数)．故选C．
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