2. 考研
  3. 设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1,λ2,λ3满足________.

设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1,λ2,λ3满足________.

admin2021-11-25  37
问题 设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1,λ2,λ3满足________.
选项
答案λ2λ3≠0
解析 令x1α1+x2A(α1+α2)+x3A2(α1+α2+α3)=0,即
(x1+λ1x2+λ12x3)α1+(λ2x2+λ22x3)α2+λ3x3α3=0,则有
x1+λ1x2+λ12x3=0,λ2x2+λ22x3=0,λ32x3=0
因为x1，x2，x3只能全为零，所以≠0,即λ2λ3≠0
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考研数学二

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