设向量组，α1,α2……αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关．

admin2020-02-28 89

问题设向量组，α₁,α₂……α_r是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_r线性无关．

选项

答案用矩阵表示法证之．先证α₁,α₂……α_n，β线性无关，可用反证法证之．如果α₁,α₂……α_n，β线性相关，而α₁,α₂……α_n线性无关，故β可由α₁,α₂……α_n线性表示．设β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n．在上式两端左乘A，得到Aβ=k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_nAα_n=0+0+…+0=0．这与Aβ≠0矛盾，故α₁,α₂……α_n，β线性无关．又因 [*] =[α₁,α₂……α_n]K．显然｜K｜≠0，故β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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设向量组，α1,α2……αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关．

考研数学二

设A＝有三个线性无关的特征向量，求χ，y满足的条件．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

求不定积分

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设求f(x)的间断点并判定其类型．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在

设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且f’(x)

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求f在xTx=3下的最大值。

设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，要做多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

本例最可能的诊断是该患者血液中最可能出现下列哪种抗体

有一名16岁男孩，2h前横掉下一花盆击伤左顶部，当时有短暂意识障碍，左顶部有1.5cm长头皮不全裂伤；局部头皮肿胀，正侧切住颅片示左顶凹陷骨折，陷入深度0.5cm，头颅CT示左顶凹陷骨折，局部头皮肿胀。该病例诊断是

A．Sig．B．qid．C．tid．D．qod．E．Bid每日4次的外文缩写是()。

西方经济学一般将地租分为()地租。

在以下所列的给水处理工艺中，()是处理高浊度水处理工艺常用流程。

公司员工绩效评审系统的功能包括()。

学校组织特征的独特性表现在()

在当代中国，坚持中国特色社会主义道路，就是真正坚持()。

边防警察实行义务兵役制，属中国人民武装警察部队序列。(　　)

Mymother’shandsaredeepincabbageleaves,hersleevespusheduppastherelbows,asshesiftsthroughwater,salt,andveget

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