A=，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

admin2019-07-22 48

问题 A=

，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

选项

答案[*] A的特征值0，5，6． ①如果b≠0和5，则A的特征值两两不同，A相似于对角矩阵． ②如果b=0，则A的特征值0，0，5．此时A=[*]， A相似于对角矩阵<=>特征值0的重数2=3－r(A)<=>r(A)=1<=>a=0．于是：a=0且b=0时A相似于对角矩阵；a≠0且b=0时A不相似于对角矩阵； ③如果b=5，则A的特征值0，5，5．此时A=[*] 而r(A－5E)=2，特征值5的重数2＞3－r(A－5E)，A不相似于对角矩阵．

解析

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