2. 考研
  3. 设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )

设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )

admin2018-05-17  121
问题 设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=(    )
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 本题考查非齐次线性方程组通解的结构，所涉及的知识点是
(1)非齐次线性方程组通解为其对应齐次线性方程组的通解加上非齐次线性方程组的一个特解．
(2)非齐次线性方程组两个解的和被2除仍是非齐次线性方程组的解．
(3)非齐次线性方程组两个解的差是其对应的齐次线性方程组的解．
由于r(A)=3，故线性方程组Ax=0的基础解系含有解向量的个数为4一r(A)=1．
又A=α1=b，Aα2=b，Aα3=b，有即
是Ax=0的解．根据Ax=0的解的结构理论，知C为Ax=b的通解．
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考研数学二

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