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设A,B是同阶方阵. 若A,B相似,试证A,B有相同的特征多项式;
设A,B是同阶方阵. 若A,B相似,试证A,B有相同的特征多项式;
admin
2018-08-22
42
问题
设A,B是同阶方阵.
若A,B相似,试证A,B有相同的特征多项式;
选项
答案
A~B,即存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.故 |λE一B|=|λE一P
-1
AP|=|λ
-1
P—P
-1
AP|=|P
-1
(λ一A)P| =|P
-1
|λE一A||P|=|λE一A|, 故A,B有相同的特征多项式.
解析
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考研数学二
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