设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )。

admin2016-01-20 27

问题设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )。

选项 A、φ[f(x)]必有间断点
B、[φ(x)]²必有间断点
C、f[φ(x)]必有间断点
D、

必有间断点

答案D

解析采用排除法。
若取φ(x)=

，φ(x)有间断点x=0，但[φ(x)]²=1没有间断点，所以B不正确；
取φ(x)=

，f(x)=x²，则φ[f(x)]=1没有间断点，A不正确；
取f(x)=x²，φ(x)=

，则f[φ(x)]=1没有间断点，所以C不正确。
故应选D。

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