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设矩阵A=有三个线性无关的特征向量,则a和b应满足的条件为( ).
设矩阵A=有三个线性无关的特征向量,则a和b应满足的条件为( ).
admin
2019-07-12
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问题
设矩阵A=
有三个线性无关的特征向量,则a和b应满足的条件为( ).
选项
A、a=b=1
B、a—b=一1
C、a一b≠0
D、a+b=0
答案
D
解析
A的特征方程为 |λE一A|=
=(λ一1)
2
(λ+1)=0,
解之得到A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=一1.由于对应于不同特征值的特征向量线性无关,所以当A有三个线性无关的特征向量时,对应于特征值λ
1
=λ
1
=1应有两个线性无关的特征向量,从而矩阵1.E—A的秩必为1.由
(1.E—A)=
知,只有a+b=0时,r(1.E—A)=1.此时A有三个线性无关的特征向量.故选D.
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考研数学三
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