2. 考研
  3. (2001年)设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(X12+…X102)／2(X112+…+X152)服从______分布，参数为_________。

(2001年)设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(X12+…X102)／2(X112+…+X152)服从______分布，参数为_________。

admin2018-04-23  45
问题 (2001年)设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(X12+…X102)／2(X112+…+X152)服从______分布，参数为_________。
选项
答案F；(10，5)
解析 因为Xi～N(0，22)i=1，2，…，15，将其标准化有(Xi-0)／2=Xi／2～N(0，1)，从而根据卡方分布的定义
[(X1／2)]2+…+[(X10／2)]2～χ2(10)，[(X11／2)]2+…+[(X15／2)]2～χ2(5)
由样本的独立性可知，[(X1／2)]2+…+[(X10／2)]2与[(X11／2)]2+…+[(X15／2)]2相互独立。
故根据F分布的定义

故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布。
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考研数学三

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