(2001年)设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(X12+…X102)／2(X112+…+X152)服从分布，参数为___。

admin2018-04-23 89

问题 (2001年)设总体X服从正态分布N(0，2²)，而X₁，X₂，…，X₁₅是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(X₁²+…X₁₀²)／2(X₁₁²+…+X₁₅²)服从______分布，参数为_________。

选项

答案F；(10，5)

解析因为X_i～N(0，2²)i=1，2，…，15，将其标准化有(X_i-0)／2=X_i／2～N(0，1)，从而根据卡方分布的定义
[(X₁／2)]²+…+[(X₁₀／2)]²～χ²(10)，[(X₁₁／2)]²+…+[(X₁₅／2)]²～χ²(5)
由样本的独立性可知，[(X₁／2)]²+…+[(X₁₀／2)]²与[(X₁₁／2)]²+…+[(X₁₅／2)]²相互独立。
故根据F分布的定义

故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布。

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考研数学三

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设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)

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求二元函数z=f(x，y)=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

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设f(x)为连续函数，证明：

设a1=1，当n≥1时，an+1=证明：数列{an}收敛并求其极限．

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

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我国行政道德体系的基础与灵魂是()。

Americanpresidentsseemtoagebeforeoureyes.Butthecommonbeliefthathigh-officestressgraysourleadersfasterthan【C1】

Whydoesthewomansaythemanhasledadangerouslife?

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