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(2001年)设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(X12+…X102)／2(X112+…+X152)服从______分布，参数为_________。
(2001年)设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(X12+…X102)／2(X112+…+X152)服从______分布，参数为_________。
admin
2018-04-23
99
问题
(2001年)设总体X服从正态分布N(0，2
2
)，而X
1
，X
2
，…，X
15
是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(X
1
2
+…X
10
2
)／2(X
11
2
+…+X
15
2
)服从______分布，参数为_________。
选项
答案
F；(10，5)
解析
因为X
i
～N(0，2
2
)i=1，2，…，15，将其标准化有(X
i
-0)／2=X
i
／2～N(0，1)，从而根据卡方分布的定义
[(X
1
／2)]
2
+…+[(X
10
／2)]
2
～χ
2
(10)，[(X
11
／2)]
2
+…+[(X
15
／2)]
2
～χ
2
(5)
由样本的独立性可知，[(X
1
／2)]
2
+…+[(X
10
／2)]
2
与[(X
11
／2)]
2
+…+[(X
15
／2)]
2
相互独立。
故根据F分布的定义
故Y服从第一个自由度为10，第二个自由度为5的F分布。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WdX4777K
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考研数学三
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