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  3. 设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2018-04-15  61
问题 设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
选项
答案方法一 向量组α1，…，αn线性相关的充分必要条件是方程组x1α1+…+xnαn=0有非零解， 因为方程组x1α1+…+xnαn=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m1α1+…+xnαn=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α1，…，αn线性相关． 方法二 令A=(α1，…，αn)，r(A)≤min(m，n)=m1，…，αn的秩不超过m，于是向量组α1，…，αn线性相关．
解析
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考研数学三

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