[2006年] 设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h＇(1)=1，g＇(1)=2，则g(1)=( )．

admin2019-04-05 50

问题 [2006年] 设函数g(x)可微，h(x)=e^1+g(x)，h＇(1)=1，g＇(1)=2，则g(1)=( )．

选项 A、ln3一l
B、一ln3—1
C、一ln2—1
D、ln2—1

答案C

解析  先求出h＇(x)，将x=1代入解出g(1)．
解一  按题设h＇(x)=e^1+g(x)g＇(x)，令x=1．得h＇(1)=e^1+g(1)g＇(1)，即1=e^1+g(1)·2，
亦即1+g(1)=ln(1／2)，g(1)=一1一ln2．选(C)．
解二  先将所给方程变形为g(x)+l=lnh(x)，即g(x)=lnh(x)一1，再求导得到
g＇(x)=h＇(x)／h(x)，将x=1代入得到
g＇(1)=h＇(1)／h(1)，  即h(1)=h＇(1)／g＇(1)=1／2．
故 g(1)=lnh(1)一1=ln(1／2)一1=一ln2—1．

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