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[2006年] 设函数g(x)可微,h(x)=e1+g(x),h'(1)=1,g'(1)=2,则g(1)=( ).
[2006年] 设函数g(x)可微,h(x)=e1+g(x),h'(1)=1,g'(1)=2,则g(1)=( ).
admin
2019-04-05
85
问题
[2006年] 设函数g(x)可微,h(x)=e
1+g(x)
,h'(1)=1,g'(1)=2,则g(1)=( ).
选项
A、ln3一l
B、一ln3—1
C、一ln2—1
D、ln2—1
答案
C
解析
先求出h'(x),将x=1代入解出g(1).
解一 按题设h'(x)=e
1+g(x)
g'(x),令x=1.得h'(1)=e
1+g(1)
g'(1),即1=e
1+g(1)
·2,
亦即1+g(1)=ln(1/2),g(1)=一1一ln2.选(C).
解二 先将所给方程变形为g(x)+l=lnh(x),即g(x)=lnh(x)一1,再求导得到
g'(x)=h'(x)/h(x),将x=1代入得到
g'(1)=h'(1)/h(1), 即h(1)=h'(1)/g'(1)=1/2.
故 g(1)=lnh(1)一1=ln(1/2)一1=一ln2—1.
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考研数学二
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