首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。 求矩阵A的特征值和特征向量。
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。 求矩阵A的特征值和特征向量。
admin
2018-02-07
57
问题
设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0，记n阶矩阵A=αβ
T
。
求矩阵A的特征值和特征向量。
选项
答案
设λ为A的特征值，则λ
2
为A
2
的特征值。因A
2
=O，所以A
2
的特征值全为零，故λ=0， 即A的特征值全为零，于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a
1
≠0，b
1
≠0，对A作初等行变换得 [*] 则Ax=0的基础解系为 (一b
2
，b
1
，0，…，0)
T
，(一b
3
，0，b
1
，…，0)
T
，…，(一b
n
，0，0，…，b
1
)
T
， 故矩阵A的特征向量为 k
1
(一b
2
，b
1
，0，…，0)
T
+k
2
(一b
3
，0，b
1
，…，0)
T
+…+k
n－1
(一b
n
，0，0，…，b
1
)
T
其中k
1
，k
2
，…，k
n－1
不全为零。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lXk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
下列条件中，当△x→0时，使f(x)在点x＝x。处不可导的条件是[]．
当x→0时，下列变量中哪些是无穷小量?哪些是无穷大量?哪些既不是无穷小量也不是无穷大量?
某商品的需求量Q对价格P的弹性为一Pln3．已知该商品的最大需求量为1200(即当P＝0时，Q＝1200)，求需求量Q对价格P的函数关系．
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设矩阵且｜A｜＝－1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λo，属于λo的特征向量为α＝(－1，－1，1)T，求a，b，c及λo的值．
求极限
∫01xarcsinxdx=________．
随机试题
关于水运工程大体积混凝土施工阶段的温度控制标准的说法，正确的有()。
某地召开有关《红楼梦》的小型学术研讨会。与会者中，4个是北方人，3个是黑龙江人，1个是贵州人；3个是作家，2个是文学评论家，1个是教授。以上提到的是全体与会者。根据以上陈述，可推断参加该研讨会的最少可能有几人?最多可能有几人?
水冷式冷凝器在运转中除适时放气和()外，还应加强冷却水系统的检查。
Hadyouworkedharderthattime,you______abetterposition.
男，68岁。突然神昏，半身不遂，目合口张，遗溺，四肢逆冷，脉象细弱。针灸取穴应该为
(2008年)在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级明纹对应的缝问的波振面，可划分为半波带数目为()个。
关于施工现场堆放大宗材料、成品、半成品和机具设备的说法，正确的有()。
“学会关心”是下列哪个德育模式所强调的?()
在用来发射卫星的火箭头部涂了一层特殊的物质。这种物质可以避免火箭因高速运动与空气作用产生高温而被毁坏的危险。这种材料能起这种作用的主要原因是()。
中华民族崇尚精神的优秀传统，表现为对理想人格的推崇。下列古训中，反映这一诉求的有
最新回复
(
0
)
