2. 考研
  3. 微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为__________。

微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为__________。

admin2017-07-31  55
问题 微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为__________。
选项
答案y=一3ex+3e2x一2xex
解析 y’’一3y’+2y=2ex对应的齐次方程的特征方程是λ2一3λ+2=0，它的两个特征根分别是λ1=1，λ2=2。因此对应齐次方程的通解为Y=C1ex+C2e2x。又因为x=1是特征方程的单根，所以，设非齐次方程的特解为y*=Axex，则
(y*)’=Aex+Axex，
(y*)’’=2Aex+Axex，
将以上三式代入方程得A=一2。
因此，此非齐次线性微分方程的通解为
y=C1ex+C2e2x一2xex。
由所给题设条件可得y(0)=0，y’(0)=1，代入上式解得
y=一3ex+3e2x一2xex。
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考研数学二

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