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设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,且其特征值1,2的特征向量分别为α1=(1,-2,-1) T,α2=(-1,-1,1)T, 求:(1)A的特征值3的特征向量; (2)矩阵A是什么.
设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,且其特征值1,2的特征向量分别为α1=(1,-2,-1) T,α2=(-1,-1,1)T, 求:(1)A的特征值3的特征向量; (2)矩阵A是什么.
admin
2018-10-22
72
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,且其特征值1,2的特征向量分别为α
1
=(1,-2,-1)
T
,α
2
=(-1,-1,1)
T
,
求:(1)A的特征值3的特征向量;
(2)矩阵A是什么.
选项
答案
(1)因A为实对称矩阵,所以属于不同特征值的特征向量必正交,故令特征值3对应的特征向量α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
, [*] 解此齐次线性方程组,得基础解系α
3
=(1,0,1)
T
, 故A的属于特征值3的全部特征向量为kα
3
(k为任意实数且k≠0). [*]
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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