设三阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，且其特征值1，2的特征向量分别为α1＝(1，－2，－1) T，α2＝(－1，－1，1)T，求：(1)A的特征值3的特征向量； (2)矩阵A是什么．

admin2018-10-22 23

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，且其特征值1，2的特征向量分别为α₁＝(1，－2，－1) ^T，α₂＝(－1，－1，1)^T，
求：(1)A的特征值3的特征向量；
(2)矩阵A是什么．

选项

答案(1)因A为实对称矩阵，所以属于不同特征值的特征向量必正交，故令特征值3对应的特征向量α₃＝(x₁，x₂，x₃)^T， [*] 解此齐次线性方程组，得基础解系α₃＝(1，0，1)^T，故A的属于特征值3的全部特征向量为kα₃(k为任意实数且k≠0)． [*]

解析

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