2. 自考
  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，且其特征值1，2的特征向量分别为α1＝(1，－2，－1) T，α2＝(－1，－1，1)T， 求：(1)A的特征值3的特征向量； (2)矩阵A是什么．

设三阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，且其特征值1，2的特征向量分别为α1＝(1，－2，－1) T，α2＝(－1，－1，1)T， 求：(1)A的特征值3的特征向量； (2)矩阵A是什么．

admin2018-10-22  62
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，且其特征值1，2的特征向量分别为α1＝(1，－2，－1) T，α2＝(－1，－1，1)T，
求：(1)A的特征值3的特征向量；
    (2)矩阵A是什么．
选项
答案(1)因A为实对称矩阵，所以属于不同特征值的特征向量必正交，故令特征值3对应的特征向量α3＝(x1，x2，x3)T， [*] 解此齐次线性方程组，得基础解系α3＝(1，0，1)T， 故A的属于特征值3的全部特征向量为kα3(k为任意实数且k≠0)． [*]
解析
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线性代数（经管类）

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