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  3. 设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（ ）

设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（ ）

admin2017-10-12  94
问题 设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（     ）
选项 A、f1（x）f2（x）
B、2f2（x）F1（x）
C、f1（x）F2（x）
D、f1（x）F2（x）+f2（x）F1（x）
答案D
解析 因为f1（x）与f2（x）均为连续函数，故它们的分布函数F1（x）与F2（x）也连续。根据概率密度的性质，应有f（x）非负，且  f（x）dx=1。在四个选项中，只有D项满足。
∫—∞+∞（x）F2（x）+f2（x）F1（x）]dx
=∫—∞+∞[F1（x）F2（x）]’dx
=F1 （x） F2（x）|—∞+∞=1—0=1，
故选项D正确。
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考研数学三

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