2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

admin2019-04-09  35
问题 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组(      )．
选项 A、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性无关
B、α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性无关
C、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α14－α1线性无关
D、α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性无关
答案C
解析 因为－(α1＋α2)＋(α2＋α3)－(α3＋α4)＋(α4＋α1)＝0，
所以α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性相关；
因为(α1－α2)+(α2－α3)＋(α3－α4)＋(α4－α1)＝0，
所以α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性相关；
因为(α1＋α2)－(α2＋α3)＋(α3－α4)＋(α4－α1)＝0，
所以α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性相关，
容易通过证明向量组线性无关的定义法得
α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性无关，选(C)．
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考研数学三

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