设F(x)＝∫xx＋2πesintsintdt，则F(x)( )．

admin2018-01-23 53

问题设F(x)＝∫_x^x＋2πe^sintsintdt，则F(x)( )．

选项 A、为正常数
B、为负常数
C、为零
D、取值与x有关

答案A

解析由周期函数的平移性质，F(x)＝∫_x^x＋2πe^sintsintdt，再由对称区间积分性
质得F(x)＝∫₀^π(e^sint－e^－sintsint)dt＝∫₀^π(e^sint－e^－sint)sintdt，
又(e^sint－e^－sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选(A)．

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