设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计),以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计),已知X和Y的联合概率密度为 (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x),fY(y); (Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y); (Ⅲ)求x=12时Y

admin2018-01-12  37

问题 设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计),以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计),已知X和Y的联合概率密度为

(Ⅰ)求边缘概率密度fX(x),fY(y);
(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y);
(Ⅲ)求x=12时Y的条件概率密度;
(Ⅳ)求条件概率P{Y≥8|X=12}。

选项

答案(Ⅰ)如图3—3—5所示 [*] (Ⅱ)(1)当10<x<20时,fX(x)≠0,条件概率密度fY|X(y|x)存在。 (2)当10<x<20时,有 [*] (3)当5<y<10或10≤y<20,fY(y)≠0,fY|X(y|x)存在。当5<y<10时, [*] (4)当10≤y<20时, [*] fY|X(y|x)是单个自变量x的函数,y是一个固定值。 (Ⅲ)当x=12时Y的条件概率密度为 [*]

解析
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