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考研
设A=,求与A乘积可交换的所有矩阵.
设A=,求与A乘积可交换的所有矩阵.
admin
2017-07-10
27
问题
设A=
,求与A乘积可交换的所有矩阵.
选项
答案
与A乘积可交换的矩阵一定是2阶矩阵. [*] AX=XA即: ax
1
+x
3
=ax
1
+x
2
. ax
2
+x
4
=x
1
. x
1
=ax
3
+x
4
. x
2
=x
3
, 整理得x
1
,x
2
,x
3
,x
4
的齐次线性方程组 [*] 解得通解为 c
1
(a,1,1,0)
T
+c
2
(1,0,0,1)
T
,c
1
,c
2
任意. 则与A乘积可交换的矩阵的一般形式为c
1
A+C
2
E,c
1
,c
2
任意.
解析
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0
考研数学二
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