2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

admin2019-05-11  66
问题 已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
选项
答案(1)如果k≠9，则秩r(B)=2．由AB=0知r(A)+r(B)≤3．因此，秩r(A)=1， 所以Ax=0的通解是t1(1，2，3)T+t2(3，6，k)T，其中t1，t2为任意实数． (2)如果k=9，则秩r(B)=1，那么，秩r(A)=1或2． 若r(A)=2，则Ax=0的通解是t(1，2，3)T，其中t为任意实数． 若r(A)=1，对ax1+bx2+cx3=0，设c≠0，则方程组的通解是t1(c，0，-a)T+t2(0，c，-b)T．
解析
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考研数学二

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