2. 考研
  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

admin2018-01-23  41
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有(      )．
选项 A、F(－a)＝1－∫0af(x)dx
B、F(－a)＝－∫0af(x)dx
C、F(－a)＝F(a)
D、F(－a)＝2F(a)－1
答案B
解析 F(－a)＝∫－∞－af(x)dx∫a＋∞f(－t)dt＝∫a＋∞f(t)dt＝1－∫－∞af(t)dt
＝1－(∫－∞－af(t)dt＋∫－aaf(t)dt)＝1－F(－a)－2∫0af(t)dt
则F(－a)＝－∫0af(x)dx，选(B)．
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考研数学三

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