设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

admin2018-01-23 31

问题设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

选项 A、F(－a)＝1－∫₀^af(x)dx
B、F(－a)＝

－∫₀^af(x)dx
C、F(－a)＝F(a)
D、F(－a)＝2F(a)－1

答案B

解析 F(－a)＝∫_－∞^－af(x)dx

∫_a^＋∞f(－t)dt＝∫_a^＋∞f(t)dt＝1－∫_－∞^af(t)dt
＝1－(∫_－∞^－af(t)dt＋∫_－a^af(t)dt)＝1－F(－a)－2∫₀^af(t)dt
则F(－a)＝

－∫₀^af(x)dx，选(B)．

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