10个大小相同的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。请问一共有多少种不同的放法?

admin2014-03-29 51

问题 10个大小相同的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。请问一共有多少种不同的放法?

选项 A、286
B、220
C、120
D、66

答案D

解析将10个大小相同的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。若事先在每个盘子里各加1个橘子。此题就变成把13个大小相同的橘子放到3个不同的盘子里，每个盘子里至少有1个橘子。此时可利用隔板法，把13个橘子排成一列，则13个橘子之间有12个空隙。只要选定这12个空隙中的2个，在这2个空隙中分别放一块隔板，即可分成3组。所以只要求出从12个空隙中任意选出2个空隙有多少种方法即可。C₁₂²＝12×11÷2＝66种不同的放法。

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