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求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值和最小值。
求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值和最小值。
admin
2022-09-05
46
问题
求函数f(x)=
(2-t)e
-t
dt的最大值和最小值。
选项
答案
因为f(x)是偶函数,故只需求f(x)在[0, +∞)内的最大值与最小值. 令f’(x)=2x(2-x
2
)[*]=0故在区间(0,+∞)内有唯一的驻点x=[*] 当0<x<[*]时,f’(x)>0;当x>[*]时,f’(x)<0,所以x=[*]是极大值点,即最大值点,最大值 [*]=∫
0
2
(2-t)e
-t
dt=-(2-t)e
-t
∣
0
2
-∫
0
2
e
-t
dt=1+e
-2
因为∫
0
+∞
(2-t)e
-t
dt=-(2-t)e
-t
|
0
+∞
+e
-t
|
0
+∞
=2-1=1 以及f(0)=0,故x=0是最小值点,所以f(x)的最小值为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RwR4777K
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考研数学三
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