设随机变量X和Y都服从正态分布,则( )

admin2017-01-21  15

问题 设随机变量X和Y都服从正态分布,则(     )

选项 A、X+Y一定服从正态分布
B、X和Y不相关与独立等价
C、(X,Y)—定服从正态分布
D、(X,—Y)未必服从正态分布

答案D

解析 选项A不成立,例如,若Y=—X,则X+Y=0不服从正态分布。选项C不成立,(X,Y)不一定服从正态分布,因为边缘分布一般不能决定联合分布。选项B也不成立,因为只有当X和Y的联合分布是二维正态分布时“X和Y独立”与“X和Y不相关”二者等价。故应选D。虽然随机变量X和—Y都服从正态分布,但是因为边缘分布一般不能决定联合分布,故(X,—Y)未必服从正态分布。
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