2. 考研
  3. 求下列函数的单调区间： (1)y＝3x2＋6x＋5 (2)y＝x3＋x (3)y＝x4－2x2＋2 (4)y＝x－ex (6)y＝2x2－lnx(x＞0)

求下列函数的单调区间： (1)y＝3x2＋6x＋5 (2)y＝x3＋x (3)y＝x4－2x2＋2 (4)y＝x－ex (6)y＝2x2－lnx(x＞0)

admin2019-03-21  98
问题 求下列函数的单调区间：
(1)y＝3x2＋6x＋5    (2)y＝x3＋x
(3)y＝x4－2x2＋2    (4)y＝x－ex

(6)y＝2x2－lnx(x＞0)
选项
答案(1)yˊ＝6x＋6，令yˊ＝0，则x＝－1 ∴当x＜－1时，yˊ＜0，函数单调减少； 当x＞1时，yˊ＞0，函数单调增加． (2)yˊ＝3x2＋1＞0 ∴x∈(－∞，＋∞)时，y随x单调增加． (3)yˊ＝4x3－4x＝0，则x＝0或x＝±1． 当x∈(－∞，－1)时，yˊ＜0，函数y随x单调减少； 当x∈(－1，0)时，yˊ＞0，函数y随x单调增加； 当x∈(0，1)时，yˊ＜0，函数y随x单调减少； 当x∈(1，＋∞)时，yˊ＞0，函数y随x单调增加． (4)yˊ＝1－ex＝0，∴x＝0 当x∈(－∞，0)时，yˊ＞0，函数y随x单调增加； 当x∈(0，＋∞)时，yˊ＜0，函数y随x单调减少． [*]
解析
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考研数学二

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