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设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则( ).
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则( ).
admin
2017-05-16
83
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,β
1
可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,但β
2
不可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,则( ).
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β
1
线性相关
B、α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β
1
,β
2
线性相关
C、α
1
,α
2
,…,α
m
,β
1
+β
2
线性相关
D、α
1
,α
2
,…,α
m
,β
1
+β
2
线性无关
答案
D
解析
(A)不对,因为β
1
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,但不一定能被α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表示,所以α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β
1
不一定线性相关;
(B)不对,因为α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β
1
不一定线性相关,β
2
不一定可由α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β
1
线性表示,所以α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β
1
,β
2
不一定线性相关;
(C)不对,因为β
2
不可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,而β
1
可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,所以β
1
+β
2
不可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,于是α
1
,α
2
,…,α
m
,β
1
+β
2
线性无关,选(D).
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考研数学二
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