设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，|A|＞0，则|A—E|=_______．

admin2017-04-30 55

问题设A为奇数阶矩阵，AA^T=A^TA=E，|A|＞0，则|A—E|=_______．

选项

答案0

解析 |A—E|=|A—AA^T|=|A(E一A^T)|=|A||(E一A)^T=|A||E一A|．
由于AA^T=A^TA=E，可知|A|²=1．又由于|A|＞0，可知|A|=1．又由于A为奇数阶矩阵，故 |E—A|=|一(A—E)|=—|A-E|，故有|A—E|=一|A—E|，可知|A—E|=0．

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