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设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:存在ξ∈(1,2),使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:存在ξ∈(1,2),使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
admin
2018-09-20
59
问题
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:存在ξ∈(1,2),使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
选项
答案
令F(x)=[*].F(x)在[1,2]上连续,(1,2)内可导,且 F(2)=F(1)=f(2)一f(1). 由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使F’(ξ)=0,即 f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
解析
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考研数学三
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