设z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2-x2f(x-z,y)确定,则dz|(0,1)=( ).

admin2018-10-12  39

问题 设z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2-x2f(x-z,y)确定,则dz|(0,1)=(    ).

选项 A、-dx-2dy
B、-dx+2dy
C、dx-2dy
D、dx+2dy

答案B

解析 当x=0,y=1时,代入给定方程得z=1.
设F(x,y,z)=(x+1)z-y2-x2f(x-z,y),则
F’x=z-2xf(x-z,y)-x2f’1
F’y=-2y-x2f’2
F’z=(x+1)+x2f’1
所以

因此
dz|(0,1)=-dx+2dy.
故选B.
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