2. 考研
  3. 设f’(x)=0，f’’(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得( )．

设f’(x)=0，f’’(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得( )．

admin2016-12-09  12
问题 设f’(x)=0，f’’(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得(  )．
选项 A、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)内单调增加
B、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)内单调减少
C、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]内单调减少，而在[x0，x0+δ)内单调增加
D、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]内单调增加，而在[x0，x0+δ)内单调减少
答案C
解析 由
及极限的保号性得到：存在δ＞0，使当x∈(x0一δ，x0+δ)且x≠x0时，有
于是当x∈(x0—δ，x0]时，由x—x0＜0，必有
f’(x)一f’(x0)＜0，  即f’(x)＜0．
同法可知，当x∈[x0，x0+δ)时，由x—x0＞0，必有
f’(x)一f’(x0)＞0，  即  f’(x)＞0．
故f(x)在[x0一δ，x0)内单调减少，在[x0，x0+δ)内单调增加．仅C入选．
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考研数学二

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