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求幂级数的收敛域与和函数。
求幂级数的收敛域与和函数。
admin
2019-12-24
90
问题
求幂级数
的收敛域与和函数。
选项
答案
[*],故该级数的收敛半径为r=1,收敛区间为(-1,1),x=±1时,该级数变为常数项级数 [*] 显然[*]发散,[*]条件收敛,故[*]发散,则收敛域为(-1,1)。 [*] 记S
1
(x)=[*],则 [*] 记S
2
(x)=[*],则 [*] 逐项求导可得, [*] 故[*] 令x=0可得C=0,故S
2
(x)=[*],x≠0;x=0时,S
2
(0)=0。故 [*] 故原级数的和函数为 [*]
解析
如果
或
,则收敛半径为R=1/ρ。求幂级数的和函数可以通过逐项求导或逐项积分变为常见的幂级数,再对和函数求积分或求导,这两种运算的收敛半径和原级数是一样的。
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考研数学三
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