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  3. 已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)

已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)

admin2018-11-20  59
问题 已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)
选项
答案先用定义法求分布函数，而后再求概率密度． (I)由题设知Y是离散型随机变量，其概率分布为P{Y=一1}=P{X＜1}=ψ(1)， P{Y=1}=P{X≥1}=1一P{X＜1}=1一ψ(1)=ψ(一1)， 故Y的分布函数 [*] (Ⅱ)Y=eX的分布函数F(y)=P{Y≤y}=P{eX≤y}，故 当y≤0时，F(y)=0；当y＞0时，F(y)=P{X≤lny}=ψ(lny)，即 [*] (Ⅲ)Y=|X|的分布函数F(y)=P{|X|≤Y}，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， F(y)=P{|X|≤y}=P{一y≤X≤y}=ψ(y)一ψ(一y)=2ψ(y)一1， 即[*] 所以概率密度 [*]
解析
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考研数学三

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